В.1 Масса поезда 3000т. Коэффициент трения 0,02. Какова должна быть сила тяги паровоза, чтобы поезд набрал скорость 60 км/ч через 2 мин после начала движения? Движение при разгоне поезда считать равноускоренным.

Дано:

• Масса поезда: m = 3000 т = 3 000 000 кг
• Коэффициент трения: μ = 0,02
• Начальная скорость: v₀ = 0 км/ч = 0 м/с
• Конечная скорость: v = 60 км/ч = 60 ⋅ 1000 м / 3600 с = 600 / 36 м/с = 100/6 м/с ≈ 16,67 м/с
• Время: t = 2 мин = 120 с
• Ускорение свободного падения: g ≈ 10 м/с²

Найти:

• Сила тяги паровоза: F_тяги

Решение:

1. Найдем ускорение поезда.

Так как движение равноускоренное, используем формулу:

v = v₀ + at

Подставляем значения:

100/6 м/с = 0 + a ⋅ 120 с

a = \(\frac{100/6 \text{ м/с}}{120 \text{ с}}\) = \(\frac{100}{6 \times 120}\) \(\text{ м/с}\)^2 = \(\frac{100}{720}\) \(\text{ м/с}\)^2 = \(\frac{5}{36}\) \(\text{ м/с}\)^2 ≈ 0,139 \(\text{ м/с}\)^2.

2. Найдем силу трения.

Сила нормальной реакции опоры N для поезда на горизонтальной дороге равна силе тяжести mg.

N = mg = 3 000 000 кг ⋅ 10 м/с² = 30 000 000 Н.

Сила трения скольжения:

F_тр = μ ⋅ N = 0,02 ⋅ 30 000 000 Н = 600 000 Н.

3. Применим второй закон Ньютона.

На поезд действуют две горизонтальные силы: сила тяги паровоза (F_тяги) и сила трения (F_тр), направленная против движения. Ускорение поезда направлено вперед.

F_тяги - F_тр = ma

Выразим силу тяги:

F_тяги = ma + F_тр

Подставим рассчитанные значения:

F_тяги = \(3 000 000 кг ⋅ \frac{5}{36} \text{ м/с}^2\) + 600 000 Н

F_тяги = \(\frac{15 000 000}{36}\) \(\text{ Н}\) + 600 000 \(\text{ Н}\)

F_тяги ≈ 416 667 Н + 600 000 Н ≈ 1 016 667 Н.

Округлим до более удобного вида, если допустимо, или оставим в виде числа.

F_тяги ≈ 1 017 кН (килоньютонов).

Ответ: ~1 017 000 Н (или ~1017 кН)