a-8 a+8 16a 2)( a+8 a-8): 64-a²

2) Упростите выражение:

$$\left( \frac{a-8}{a+8} - \frac{a+8}{a-8} \right) : \frac{16a}{64-a^2}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\left( \frac{(a-8)(a-8)}{(a+8)(a-8)} - \frac{(a+8)(a+8)}{(a+8)(a-8)} \right) : \frac{16a}{64-a^2} = \left( \frac{(a-8)^2 - (a+8)^2}{(a+8)(a-8)} \right) : \frac{16a}{64-a^2}$$

Раскроем скобки:

$$\left( \frac{a^2 - 16a + 64 - (a^2 + 16a + 64)}{(a+8)(a-8)} \right) : \frac{16a}{64-a^2} = \left( \frac{a^2 - 16a + 64 - a^2 - 16a - 64}{(a+8)(a-8)} \right) : \frac{16a}{64-a^2} = \frac{-32a}{(a+8)(a-8)} : \frac{16a}{64-a^2}$$

Заменим деление умножением и изменим знак у $$64 - a^2$$, вынеся минус за скобки. Разложим разность квадратов $$a^2-64$$ на множители:

$$\frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \cdot \frac{64-a^2}{16a} = \frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \cdot \frac{-(a^2-64)}{16a} = \frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \cdot \frac{-(a-8)(a+8)}{16a}$$

Сократим числитель и знаменатель на общие множители:

$$\frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \cdot \frac{-(a-8)(a+8)}{16a} = \frac{-32a \cdot -(a-8)(a+8)}{16a \cdot (a+8)(a-8)} = \frac{2}{1} = 2$$

Ответ: $$2$$