3. Докажите тождество ( m m+43m +84 − ⋅= m²-16m+ 64 m²-64 m²-64m-8

Докажем тождество:

$$\left(\frac{m}{m^2 - 16m + 64} - \frac{m+4}{m^2-64}\right) : \frac{3m+8}{m^2-64} = \frac{4}{m-8}$$

Преобразуем левую часть тождества:

$$\left(\frac{m}{(m-8)^2} - \frac{m+4}{(m-8)(m+8)}\right) : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $$((m-8)^2)(m+8)$$:

$$\left(\frac{m(m+8) - (m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}\right) : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{m^2 + 8m - (m^2 - 8m + 4m -32)}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)}$$

$$= \frac{m^2 + 8m - m^2 + 4m + 32}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{12m + 32}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)} \cdot \frac{(m-8)(m+8)}{(3m+8)}$$

Сократим числитель и знаменатель на общие множители:

$$\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)} \cdot \frac{(m-8)(m+8)}{(3m+8)} = \frac{4(3m+8) \cdot (m-8)(m+8)}{(m-8)^2(m+8) \cdot (3m+8)} = \frac{4}{m-8}$$

Получили правую часть тождества.

Ответ: Тождество доказано.