4. Известно, что х² + 9 x² = 55. Найдите значение выражения х - \frac{3}{x}.

Известно, что $$x^2 + \frac{9}{x^2} = 55$$. Найдите значение выражения $$x - \frac{3}{x}$$.

Возведем в квадрат выражение $$x - \frac{3}{x}$$:

$$\left(x - \frac{3}{x}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{x} + \frac{9}{x^2} = x^2 - 6 + \frac{9}{x^2} = x^2 + \frac{9}{x^2} - 6$$

Так как $$x^2 + \frac{9}{x^2} = 55$$, то

$$\left(x - \frac{3}{x}\right)^2 = 55 - 6 = 49$$

Тогда

$$x - \frac{3}{x} = \pm \sqrt{49} = \pm 7$$

Ответ: $$\pm 7$$