2. Упростите выражение: 56 b+6 90 1) − b-3 26-6 b²+66

1) Упростите выражение:

$$\frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2b-6} - \frac{90}{b^2+6b}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого разложим знаменатели на множители:

$$b-3$$

$$2b-6 = 2(b-3)$$

$$b^2 + 6b = b(b+6)$$

Общий знаменатель: $$2b(b-3)(b+6)$$

Домножим числители дробей на соответствующие множители:

$$\frac{5b \cdot 2b(b+6)}{2b(b-3)(b+6)} - \frac{(b+6) \cdot b(b+6)}{2b(b-3)(b+6)} - \frac{90 \cdot 2(b-3)}{2b(b-3)(b+6)} = \frac{10b^2(b+6) - b(b+6)^2 - 180(b-3)}{2b(b-3)(b+6)}$$

Раскроем скобки и упростим числитель:

$$\frac{10b^3 + 60b^2 - b(b^2 + 12b + 36) - 180b + 540}{2b(b-3)(b+6)} = \frac{10b^3 + 60b^2 - b^3 - 12b^2 - 36b - 180b + 540}{2b(b-3)(b+6)} = \frac{9b^3 + 48b^2 - 216b + 540}{2b(b-3)(b+6)}$$

Ответ: $$\frac{9b^3 + 48b^2 - 216b + 540}{2b(b-3)(b+6)}$$