16 A(2;4), B (2; 8), C (6; 4) Найдите: СAB

Дано:

• A (2; 4)
• B (2; 8)
• C (6; 4)

Найти: Угол CAB.

1) Найдем координаты векторов AB и AC:

$$AB = (2-2; 8-4) = (0; 4)$$.

$$AC = (6-2; 4-4) = (4; 0)$$.

2) Найдем длины векторов AB и AC:

$$|AB| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$$.

$$|AC| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$$.

3) Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

$$AB \cdot AC = (0 \cdot 4) + (4 \cdot 0) = 0$$.

4) Угол между векторами AB и AC можно найти по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{AB \cdot AC}{|AB| \cdot |AC|} = \frac{0}{4 \cdot 4} = 0$$.

5) Тогда угол $$ \alpha = arccos(0) = 90^{\circ}$$.

Ответ: $$90^{\circ}$$