17 M (-1; √3), N (1;-√3) K (0,5; √3) Найдите: ZM

Дано:

• M (-1; √3)
• N (1; -√3)
• K (0,5; √3)

Найти: Угол ∠M.

1) Найдем координаты векторов KM и KN:

$$KM = (-1 - 0.5; \sqrt{3} - \sqrt{3}) = (-1.5; 0)$$.

$$KN = (1 - 0.5; -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (0.5; -2\sqrt{3})$$.

2) Найдем длины векторов KM и KN:

$$|KM| = \sqrt{(-1.5)^2 + 0^2} = \sqrt{2.25} = 1.5$$.

$$|KN| = \sqrt{(0.5)^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{0.25 + 12} = \sqrt{12.25} = 3.5$$.

3) Найдем скалярное произведение векторов KM и KN:

$$KM \cdot KN = (-1.5 \cdot 0.5) + (0 \cdot (-2\sqrt{3})) = -0.75 + 0 = -0.75$$.

4) Угол между векторами KM и KN можно найти по формуле:

$$cos(\angle M) = \frac{KM \cdot KN}{|KM| \cdot |KN|} = \frac{-0.75}{1.5 \cdot 3.5} = \frac{-0.75}{5.25} = -\frac{1}{7}$$.

5) Тогда угол $$ \angle M = arccos(-\frac{1}{7}) \approx 98.2^{\circ}$$.

Ответ: arccos(-1/7)