5.450 а) Длина первого звена ломаной равна 3 \frac{7}{20} м, длина второго — на \frac{3}{5} м больше, а длина третьего — на \frac{3}{4} м меньше длины первого звена. Найдите длину ло- маной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах. б) Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна 22\frac{7}{10} дм. Найдите сред- нее звено, если первое звено 8\frac{4}{5} дм и оно меньше последнего на 2\frac{3}{4} дм.

a) Найдем длину второго звена:

$$3\frac{7}{20} + \frac{3}{5} = 3\frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 3\frac{7}{20} + \frac{12}{20} = 3\frac{19}{20}$$

Найдем длину третьего звена:

$$3\frac{7}{20} - \frac{3}{4} = 3\frac{7}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3\frac{7}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{27}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{12}{20} = 2\frac{3}{5}$$

Найдем длину ломаной:

$$3\frac{7}{20} + 3\frac{19}{20} + 2\frac{3}{5} = 3 + 3 + 2 + \frac{7}{20} + \frac{19}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 8 + \frac{26}{20} + \frac{12}{20} = 8 + \frac{38}{20} = 8 + \frac{19}{10} = 8 + 1\frac{9}{10} = 9\frac{9}{10} \text{ м} = 9.9 \text{ м} = 990 \text{ см}$$

б) Найдем длину третьего звена:

$$8\frac{4}{5} + 2\frac{3}{4} = 8\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + 2\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 8\frac{16}{20} + 2\frac{15}{20} = 10\frac{31}{20} = 11\frac{11}{20}$$

Пусть длина среднего звена x дм, тогда можем записать уравнение:

$$8\frac{4}{5} + x + 11\frac{11}{20} = 22\frac{7}{10}$$

Найдем сумму первого и третьего звеньев:

$$8\frac{4}{5} + 11\frac{11}{20} = 8\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + 11\frac{11}{20} = 8\frac{16}{20} + 11\frac{11}{20} = 19\frac{27}{20} = 20\frac{7}{20}$$

Найдем длину среднего звена:

$$x = 22\frac{7}{10} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{14}{20} - 20\frac{7}{20} = 2\frac{7}{20}$$

Ответ: а) 990 см; б) 2 \frac{7}{20} дм