А. Г. Мерзляк В. Б. Полонский М.С. Якир Контрольная работа по теме: «Теорема синусов и косинусов» Вариант 1 1. В треугольнике АВС ВС=18, \(\sin A=\frac{1}{3}\). Определите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

1. В треугольнике АВС ВС=18, \(\sin A=\frac{1}{3}\). Определите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Формула:

$$\frac{a}{\sin A} = 2R$$

где:

• \(a\) - сторона треугольника,
• \(A\) - угол, противолежащий стороне \(a\),
• \(R\) - радиус описанной окружности.

В нашем случае:

• \(BC = a = 18\)
• \(\sin A = \frac{1}{3}\)

Подставим значения в формулу:

$$\frac{18}{\frac{1}{3}} = 2R$$

Чтобы разделить на дробь, умножим на её обратное значение:

$$18 \times 3 = 2R$$

$$54 = 2R$$

Теперь найдем радиус \(R\):

$$R = \frac{54}{2}$$

$$R = 27$$

Ответ: 27