3. В треугольнике АВС ВС=5, АС=13, cos C=5/13. Найдите периметр этого треугольника.

3. В треугольнике АВС ВС=5, АС=13, cos C=5/13. Найдите периметр этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти сторону AB.

Теорема косинусов гласит:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C$$

Подставим известные значения:

$$AB^2 = 13^2 + 5^2 - 2 \cdot 13 \cdot 5 \cdot \frac{5}{13}$$

$$AB^2 = 169 + 25 - 130 \cdot \frac{5}{13}$$ $$AB^2 = 194 - 10 \cdot 5$$ $$AB^2 = 194 - 50$$ $$AB^2 = 144$$ $$AB = \sqrt{144}$$ $$AB = 12$$

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

$$P = AB + BC + AC$$

$$P = 12 + 5 + 13$$

$$P = 30$$

Ответ: 30