2. В треугольнике ABC BC=5√6, ∠A=60°, ∠C= 45°. Найдите сторону АВ.

2. В треугольнике ABC BC=5√6, ∠A=60°, ∠C= 45°. Найдите сторону АВ.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 60^\circ}$$

Учитывая, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получим:

$$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

$$AB = \frac{5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$AB = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$ $$AB = \frac{5\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$ $$AB = \frac{5 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$ $$AB = 10$$

Ответ: 10