Контрольная работа по теме: «Теорема синусов и косинусов» Вариант 2 1. В треугольнике АВС АВ=36, \(\sin C=\frac{9}{10}\). Определите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

1. В треугольнике АВС АВ=36, \(\sin C=\frac{9}{10}\). Определите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Формула:

$$\frac{c}{\sin C} = 2R$$

где:

• \(c\) - сторона треугольника,
• \(C\) - угол, противолежащий стороне \(c\),
• \(R\) - радиус описанной окружности.

В нашем случае:

• \(AB = c = 36\)
• \(\sin C = \frac{9}{10}\)

Подставим значения в формулу:

$$\frac{36}{\frac{9}{10}} = 2R$$

Чтобы разделить на дробь, умножим на её обратное значение:

$$36 \times \frac{10}{9} = 2R$$

$$4 \times 10 = 2R$$

$$40 = 2R$$

Теперь найдем радиус \(R\):

$$R = \frac{40}{2}$$

$$R = 20$$

Ответ: 20