3. В треугольнике АВС ВС= 4, AC=11, cosC= \frac{2}{11}. Найдите периметр этого треугольника.

3. В треугольнике АВС ВС=4, AC=11, cosC=\frac{2}{11}. Найдите периметр этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти сторону AB.

Теорема косинусов гласит:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C$$

Подставим известные значения:

$$AB^2 = 11^2 + 4^2 - 2 \cdot 11 \cdot 4 \cdot \frac{2}{11}$$

$$AB^2 = 121 + 16 - 88 \cdot \frac{2}{11}$$ $$AB^2 = 137 - 8 \cdot 2$$ $$AB^2 = 137 - 16$$ $$AB^2 = 121$$ $$AB = \sqrt{121}$$ $$AB = 11$$

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

$$P = AB + BC + AC$$

$$P = 11 + 4 + 11$$

$$P = 26$$

Ответ: 26