А10. Найдите производную функции y=x² cosx.

Разбираемся:

Дана функция: \[y = x^2 \cdot cos(x)\]

Производная функции находится по формуле: \[(u \cdot v)' = u'v + uv'\]

Тогда:

\[y' = (x^2)'cos(x) + x^2(cos(x))' = 2x \cdot cos(x) + x^2 \cdot (-sin(x)) = 2xcos(x) - x^2sin(x)\]

Ответ: 4) 2x cosx-x² sin x

Проверка за 10 секунд: Производная x²cosx это 2xcosx - x²sinx.

Доп. профит: Не забывай, что (cos(x))' = -sin(x)!