В2. Найдите значение х, при которых производная функции y=\frac{x-2}{x²} равна 0.

Разбираемся:

Дана функция: \[y = \frac{x - 2}{x^2}\]

Производная функции находится по формуле: \[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]

Тогда:

\[y' = \frac{(x - 2)'x^2 - (x - 2)(x^2)'}{(x^2)^2} = \frac{1 \cdot x^2 - (x - 2)(2x)}{x^4} = \frac{x^2 - 2x^2 + 4x}{x^4} = \frac{-x^2 + 4x}{x^4} = \frac{x(-x + 4)}{x^4} = \frac{-x + 4}{x^3}\]

Приравниваем к нулю:

\[\frac{-x + 4}{x^3} = 0\]

\[-x + 4 = 0\]

\[x = 4\]

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: Производная \(\frac{x-2}{x²}\) равна 0 при x = 4.

Доп. профит: Не забывай упрощать выражение после нахождения производной!