1. а) Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка F – середина стороны ВС. Найдите площадь трапеции AFCD. б) Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника. в) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

1. a)

• Площадь параллелограмма ABCD = 92.
• Точка F – середина стороны BC, значит BF = FC.
• Площадь треугольника ABF равна половине площади параллелограмма.

Решение:

• Площадь треугольника ABF = 1/2 * (1/2 * площадь ABCD) = 1/4 * площадь ABCD = 1/4 * 92 = 23.
• Площадь трапеции AFCD = площадь ABCD - площадь ABF = 92 - 23 = 69.

Ответ: 69

1. б)

• Пусть a = 28, b = 21, h_a = 15.
• Площадь треугольника: S = 1/2 * a * h_a = 1/2 * b * h_b
• Тогда h_b = (a * h_a) / b = (28 * 15) / 21
• h_b = (28 * 15) / 21 = (4 * 5) = 20.

Ответ: 20

1. в)

• Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 30°.
• Боковые стороны равны 11.
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - боковые стороны, C - угол между ними.
• S = 1/2 * 11 * 11 * sin(30°) = 1/2 * 121 * 1/2 = 121/4 = 30.25.

Ответ: 30.25