19. Длины векторов а и b равны 2√3 и 7, а угол между ними равен 30°. Найдите скалярное произведение а·b.

Решение:

• Длины векторов: |a| = 2√3, |b| = 7
• Угол между векторами: \( \theta = 30^\circ \)
• Косинус угла: \( cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• Скалярное произведение: \( a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\theta) \)
• Подставляем значения: \( a \cdot b = 2\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot 3 = 21 \)

Ответ: 21