12. a) Решите уравнение (4^x - 5)^2 + 2 * 4^x = 9|4^x - 5|. b) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 1].

a) Решим уравнение (4^x - 5)^2 + 2 * 4^x = 9|4^x - 5|. Пусть t = 4^x. Тогда уравнение примет вид: (t - 5)^2 + 2t = 9|t - 5|. Рассмотрим два случая: 1) t >= 5: (t - 5)^2 + 2t = 9(t - 5) t^2 - 10t + 25 + 2t = 9t - 45 t^2 - 17t + 70 = 0 D = (-17)^2 - 4 * 1 * 70 = 289 - 280 = 9 t_1 = (17 + 3) / 2 = 20 / 2 = 10 t_2 = (17 - 3) / 2 = 14 / 2 = 7 2) t < 5: (t - 5)^2 + 2t = -9(t - 5) t^2 - 10t + 25 + 2t = -9t + 45 t^2 + t - 20 = 0 D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 t_3 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4 t_4 = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5 Теперь найдем значения x: 1) 4^x = 10 => x_1 = log_4(10) = log(10) / log(4) ≈ 1.66 2) 4^x = 7 => x_2 = log_4(7) = log(7) / log(4) ≈ 1.40 3) 4^x = 4 => x_3 = 1 4) 4^x = -5 (не имеет решений, так как 4^x > 0) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 1]. Из найденных корней только x_3 = 1 принадлежит отрезку [0; 1]. Ответ: a) x_1 = log_4(10), x_2 = log_4(7), x_3 = 1 b) x = 1