11. Найдите наименьшее значение функции y = 2^(2x^2 - 16x + 67).

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2^(2x^2 - 16x + 67), нужно найти наименьшее значение показателя степени, то есть функции g(x) = 2x^2 - 16x + 67. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, наименьшее значение достигается в вершине параболы. Координата x вершины параболы находится по формуле: x_в = -b / (2a), где a = 2, b = -16. Тогда x_в = -(-16) / (2 * 2) = 16 / 4 = 4. Теперь найдем значение функции g(x) в точке x = 4: g(4) = 2 * (4)^2 - 16 * 4 + 67 = 2 * 16 - 64 + 67 = 32 - 64 + 67 = 35. Значит, наименьшее значение показателя степени равно 35. Теперь найдем наименьшее значение функции y: y_min = 2^35 Ответ: 2^35