Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
14. Решите неравенство 1 / log(x-3)(x/10) >= -1.
Ответ:
Решим неравенство: 1 / log_(x-3)(x/10) >= -1.
1. Область определения:
x - 3 > 0 => x > 3
x - 3 != 1 => x != 4
x/10 > 0 => x > 0
Объединяя, получаем x > 3 и x != 4.
2. Преобразуем неравенство:
1 / log_(x-3)(x/10) + 1 >= 0
(1 + log_(x-3)(x/10)) / log_(x-3)(x/10) >= 0
log_(x-3)(x/10 * (x-3)) / log_(x-3)(x-3) >=0
log_(x-3)(x/10 * (x-3) ) / log_(x-3)(x-3) >= 0
log_(x-3)(x*(x-3)/10) / log_(x-3)(x-3)>= 0
log_(x-3)(x^2-3x/10) >= 0
Рассмотрим два случая:
Случай 1: x-3 > 1 -> x>4 и (x^2-3x/10 >= 1
x^2-3x >= 10
x^2-3x-10 >= 0
(x-5)(x+2) >= 0, x=5, x=-2
значит x >=5 или x<=-2
учитывая x>4 получаем x>=5
Случай 2: 0 3
Похожие
- 10. На рисунке изображён график функции f(x) = |kx + b| + c, где k > 0. Найдите значение f(-10,8).
- 11. Найдите наименьшее значение функции y = 2^(2x^2 - 16x + 67).
- 12. a) Решите уравнение (4^x - 5)^2 + 2 * 4^x = 9|4^x - 5|. b) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 1].
- 13. Основанием правильной треугольной пирамиды MABC служит треугольник ABC со стороной 2√3. Ребро MA перпендикулярно грани MBC. Через вершину пирамиды M и середины рёбер AC и BC проведена плоскость α. a) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью α является равносторонним треугольником. b) Найдите расстояние от вершины A до плоскости α.
- 14. Решите неравенство 1 / log(x-3)(x/10) >= -1.
- 15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 17% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 9% в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
