360. а) В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. Найдите КС, если АВ = ВМ и АС = 68.

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. То есть ВМ = АМ = МС, ВК перпендикулярна АС.

Пусть АК = х, тогда КС = 68 – х. Так как ВМ - медиана, то АМ = МС = АС/2 = 68/2 = 34.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК. По теореме Пифагора:

$$BK^2 = AB^2 - AK^2 = BM^2 - AK^2$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВKС. По теореме Пифагора:

$$BK^2 = BC^2 - KC^2$$

Приравняем правые части уравнений:

$$BM^2 - AK^2 = BC^2 - KC^2$$

$$34^2 - x^2 = BC^2 - (68-x)^2$$

Равенство не решается, так как неизвестна сторона ВС.

Ответ: недостаточно данных.