г) В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. Найдите АС, если АВ = В KC = 57.

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. То есть, ВМ=АМ=МС, ВК перпендикулярна АС.

Пусть АК = х, тогда АС = х+57. Так как ВМ - медиана, то АМ = МС = АС/2 = (х+57)/2

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК. По теореме Пифагора:

$$BK^2 = AB^2 - AK^2 = BM^2 - AK^2$$

$$BK^2 = (\frac{x+57}{2})^2 - x^2$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС. По теореме Пифагора:

$$BK^2 = BC^2 - KC^2$$

$$BK^2 = BC^2 - 57^2$$

Приравняем правые части уравнений:

$$((\frac{x+57}{2})^2 - x^2) = BC^2 - 57^2$$

В данном равенстве неизвестна сторона ВС, следовательно, решить невозможно.

Ответ: недостаточно данных