6) В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. Найдите АС, если АВ = ВМ и КС = 42.

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. То есть ВМ = АМ = МС, ВК перпендикулярна АС.

Пусть АК = х, тогда АС = х + 42. Так как ВМ - медиана, то АМ = МС = АС/2 = (х + 42)/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК. По теореме Пифагора:

$$BK^2 = AB^2 - AK^2 = BM^2 - AK^2$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВKС. По теореме Пифагора:

$$BK^2 = BC^2 - KC^2$$

Приравняем правые части уравнений:

$$BM^2 - AK^2 = BC^2 - KC^2$$

$$BM^2 - x^2 = BC^2 - 42^2$$

$$(\frac{x+42}{2})^2 - x^2 = BC^2 - 42^2$$

В данном равенстве неизвестна сторона ВС, следовательно, решить невозможно.

Ответ: недостаточно данных