a) y=x³-3ax²+27x-5;

a) \( y = x^3 - 3ax^2 + 27x - 5 \) 1. Найдем первую производную функции: \( y' = 3x^2 - 6ax + 27 \) 2. Чтобы функция имела только одну стационарную точку, производная должна иметь только один корень. Это значит, что дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю: \( D = (-6a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 27 = 36a^2 - 324 \) 3. Приравняем дискриминант к нулю: \( 36a^2 - 324 = 0 \) \( 36a^2 = 324 \) \( a^2 = 9 \) \( a = \pm 3 \) 4. Проверим, что при этих значениях \( a \) функция действительно имеет одну стационарную точку: * При \( a = 3 \): \( y' = 3x^2 - 18x + 27 = 3(x^2 - 6x + 9) = 3(x - 3)^2 \) Уравнение имеет один корень \( x = 3 \). * При \( a = -3 \): \( y' = 3x^2 + 18x + 27 = 3(x^2 + 6x + 9) = 3(x + 3)^2 \) Уравнение имеет один корень \( x = -3 \). Ответ: Функция \( y = x^3 - 3ax^2 + 27x - 5 \) имеет одну стационарную точку при \( a = 3 \) и \( a = -3 \).