б) у = х²-Зах²+75x-1

б) \( y = x^3 - 3ax^2 + 75x - 1 \) 1. Находим первую производную функции: \( y' = 3x^2 - 6ax + 75 \) 2. Чтобы функция имела только одну стационарную точку, производная должна иметь только один корень. Это значит, что дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю: \( D = (-6a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 75 = 36a^2 - 900 \) 3. Приравняем дискриминант к нулю: \( 36a^2 - 900 = 0 \) \( 36a^2 = 900 \) \( a^2 = 25 \) \( a = \pm 5 \) 4. Проверим, что при этих значениях \( a \) функция действительно имеет одну стационарную точку: * При \( a = 5 \): \( y' = 3x^2 - 30x + 75 = 3(x^2 - 10x + 25) = 3(x - 5)^2 \) Уравнение имеет один корень \( x = 5 \). * При \( a = -5 \): \( y' = 3x^2 + 30x + 75 = 3(x^2 + 10x + 25) = 3(x + 5)^2 \) Уравнение имеет один корень \( x = -5 \). Ответ: Функция \( y = x^3 - 3ax^2 + 75x - 1 \) имеет одну стационарную точку при \( a = 5 \) и \( a = -5 \).