А11. Семиклассники решили две задачи. Введём обозначения: множество A — «те, кто решил первую задачу», множество B — «те, кто решил хотя бы одну задачу», множество C — «те, кто решил обе задачи». Во всех трёх множествах равное количество элементов. В каком из множеств: а) количество элементов наибольшее; б) количество элементов наименьшее?

Любой решивший первую задачу решил хотя бы одну, поэтому A ⊆ B. Решившие обе задачи также решили хотя бы одну, поэтому C ⊆ B. По условию мощности A, B и C равны. Для конечных множеств включение при равном количестве элементов означает равенство множеств. Следовательно, все три множества имеют одинаковое количество элементов.

а) Наибольшее количество элементов — во всех трёх множествах поровну.

б) Наименьшее количество элементов — также во всех трёх множествах поровну.