В2. Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите тождество: а) \(\overline{A ∪ B}\) = Ā ∩ B̄; б) \(\overline{A ∩ B}\) = Ā ∪ B̄.

а) Вне объединения A ∪ B находятся ровно те элементы универсального множества, которые не принадлежат ни A, ни B. Это элементы Ā ∩ B̄. Следовательно, \(\overline{A ∪ B}\) = Ā ∩ B̄.

б) Вне пересечения A ∩ B находятся элементы, которые не принадлежат хотя бы одному из множеств A и B. Это объединение Ā ∪ B̄. Следовательно, \(\overline{A ∩ B}\) = Ā ∪ B̄.