A3. AB и BC — отрезки касательных, проведенных из точки B к окружности с центром O. OB = 10, AO = 5. Чему равен угол AOC? 1) 120° 2) 60° 3) 45° 4) 90°

В прямоугольном треугольнике \(AOB\):

\(\cos\angle AOB=\frac{AO}{OB}=\frac{5}{10}=\frac12\), значит \(\angle AOB=60^\circ\).

Треугольники \(AOB\) и \(COB\) равны, поэтому \(\angle AOB=\angle BOC=60^\circ\). Следовательно, \(\angle AOC=60^\circ+60^\circ=120^\circ\).

Ответ: 1) 120°.