A3 Найдите неопределенный интеграл \( \int \frac{5x^2 + 4}{x} dx \)

Решение:

Разделим числитель на знаменатель:

• \( \frac{5x^2 + 4}{x} = \frac{5x^2}{x} + \frac{4}{x} = 5x + \frac{4}{x} \)

Теперь проинтегрируем полученное выражение:

• \( \int (5x + \frac{4}{x}) dx = \int 5x dx + \int \frac{4}{x} dx \)
• \( = 5 \int x dx + 4 \int \frac{1}{x} dx \)
• \( = 5 \frac{x^2}{2} + 4 \ln|x| + C \)

Ответ: \( \frac{5x^2}{2} + 4 \ln|x| + C \).