A6 Материальная точка движется прямолинейно по закону S = 3 + 40t - 7t². Найдите ее скорость в момент времени t = 2.

Решение:

Скорость материальной точки — это производная от закона движения по времени:

\( v(t) = S'(t) \)

\( S(t) = 3 + 40t - 7t^2 \)

\( S'(t) = (3)' + (40t)' - (7t^2)' \)

\( S'(t) = 0 + 40 - 7 · 2t \)

\( S'(t) = 40 - 14t \)

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 2 \):

\( v(2) = 40 - 14 · 2 = 40 - 28 = 12 \)

Ответ: 12.