A8 Упростите sin² α(1+ctg²α) - cos² α

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( 1 + стg^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \).
2. Подставим его в выражение:
3. \( \sin^2 \alpha · \frac{1}{\sin^2 \alpha} - \cos^2 \alpha \)
4. Сократим \( \sin^2 \alpha \):
5. \( 1 - \cos^2 \alpha \)
6. Еще одно основное тригонометрическое тождество: \( 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \).

Ответ: \( \sin^2 \alpha \).