A3. В ромбе ABCD угол A равен 60°, AB = 6 см. Из вершин B на стороны AD и CD проведены перпендикуляры BM и BK соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и CK? 1) 8 см 2) 6 см 3) 12 см 4) 4 см

1. Расположим ромб в координатах: \(A=(0,0)\), \(B=(6,0)\), \(D=(3,3\sqrt3)\), \(C=(9,3\sqrt3)\). Эти координаты соответствуют сторонам длины 6 и углу A, равному 60°.
2. Точка M — проекция B на AD. Проекция B на направление AD равна 3, значит \(AM=3\), а \(MD=AD-AM=6-3=3\) см.
3. Сторона CD горизонтальна, поэтому перпендикуляр из B попадает в точку \(K=(6,3\sqrt3)\). Тогда \(CK=9-6=3\) см.
4. Сумма: \(MD+CK=3+3=6\) см.

Ответ: 2) 6 см.