B2. Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите величину угла AMB.

В равностороннем треугольнике \(AMD\) имеем \(\angle MAD=60^\circ\). В квадрате \(\angle DAB=90^\circ\), поэтому \(\angle MAB=90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Аналогично, поскольку \(\angle ADM=60^\circ\) и \(\angle CDA=90^\circ\), получаем \(\angle MDB=30^\circ\). В треугольнике \(AMB\) стороны \(AM=AD=AB=BM?\) Удобнее заметить, что \(AM=AD=AB\), а угол \(MAB=30^\circ\). По теореме косинусов при стороне квадрата \(a\): \(BM^2=a^2+a^2-2a^2\cos30^\circ\), что даёт \(\angle AMB=150^\circ\).

Ответ: 150°.