А3. В ромбе ABCD угол A равен 60°; AB = 8 см. Из вершины B на стороны AD и CD проведены перпендикуляры BM и BK соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и CK? 1) 8 см 2) 10 см 3) 12 см 4) 4 см

Так как сторона ромба равна 8 см, а угол A равен 60°, проекция AB на AD равна \(8\cos 60°=4\) см. Поэтому \(AM=4\) см и \(MD=AD-AM=8-4=4\) см.

Поскольку CD параллельна AB, расстояние между этими прямыми равно высоте ромба. Перпендикуляр BK попадает на CD так, что отрезок CK равен проекции AB на CD, то есть \(CK=8\cos 60°=4\) см.

Следовательно, \(MD+CK=4+4=8\) см.

Ответ: 1) 8 см.