В1. В ромбе ABCD высота AK, проведённая к стороне BC, пересекает диагональ BD в точке E; угол ADE = 40°. Найдите величину угла EAC.

Точка E лежит на диагонали BD, поэтому \(\angle ADE=\angle ADB=40°\). Диагональ BD делит угол D ромба пополам, следовательно, \(\angle ADC=80°\). Соседние углы ромба supplementary: \(\angle DAB=100°\).

Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle EAC=\angle DAC=\frac{100°}{2}=50°\), так как E лежит на AC? По условию E лежит на BD, поэтому ∠EAC не является половиной угла DAC. Высота AK перпендикулярна BC, а E — пересечение AK и BD, значит AE лежит на AK. Поскольку BC параллельна AD, AK перпендикулярна AD. Следовательно, угол EAC равен углу между перпендикуляром к AD и диагональ AC; диагональ AC образует с AD угол 80° (половина угла A). Искомый острый угол равен \(90°-80°=10°\).

Ответ: \(\angle EAC=10°\).