А3. Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 15 см. Чему равен меньший катет треугольника? Варианты: 1) 25 см; 2) 10 см; 3) 12,5 см; 4) 5√3 см.

Гипотенуза равна:

\(c=5+15=20\) см.

По теореме о катете квадрат катета равен произведению гипотенузы и прилежащего отрезка гипотенузы. Меньший катет прилежит к меньшему отрезку:

\(a^2=20\cdot5=100\), поэтому \(a=10\) см.

Ответ: 2) 10 см.