А4. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, CD — высота треугольника, AC = 5 см, CB = 10 см. Чему равно отношение площадей треугольников ACD и CDB? Варианты: 1) 1 : 4; 2) 1 : 2; 3) 4 : 1; 4) 2 : 1.

Треугольники ACD и CDB имеют общую высоту к прямой AB, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований AD и DB.

Для прямоугольного треугольника:

\(AD=\frac{AC^2}{AB}\), \(DB=\frac{CB^2}{AB}\).

Следовательно,

\(\frac{S_{ACD}}{S_{CDB}}=\frac{AD}{DB}=\frac{AC^2}{CB^2}=\frac{5^2}{10^2}=\frac{25}{100}=\frac14\).

Ответ: 1) 1 : 4.