С1. Найдите расстояния от точки пересечения медиан до сторон в треугольнике со сторонами 15 см, 15 см и 24 см.

Треугольник равнобедренный: его основание равно 24 см, боковые стороны — по 15 см.

Высота к основанию делит его пополам. Половина основания равна \(12\) см, поэтому по теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\) см.

Точка пересечения медиан — центр тяжести. Она делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины, поэтому расстояние от центра тяжести до основания равно \(\frac13h=3\) см.

Площадь треугольника:

\(S=\frac12\cdot24\cdot9=108\) см².

Расстояние от центра тяжести до каждой боковой стороны одинаково. Сумма площадей трёх треугольников с общей вершиной в центре тяжести равна площади исходного треугольника, а площади пропорциональны сторонам. Поэтому расстояние до боковой стороны равно:

\(d=\frac{2S}{15+15+24}-?\)

Используем формулу площади через расстояния до сторон: для центра тяжести расстояния пропорциональны соответствующим противоположным сторонам. Для основания расстояние равно 3 см, значит для стороны 15 см:

\(d=3\cdot\frac{24}{15}=\frac{24}{5}=4.8\) см.

Ответ: до стороны 24 см — 3 см; до каждой стороны 15 см — 4,8 см.