A4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (или их сумма, если корней несколько) \(\log_{0,5}(x^2-x)=-1\). 1) [0; 3]; 2) (−2; −1); 3) (1; 2); 4) [4; 6].

По определению логарифма \(x^2-x=(0.5)^{-1}=2\). Следовательно, \(x^2-x-2=0\), то есть \((x-2)(x+1)=0\).

Корни: \(x=2\) и \(x=-1\). Оба допустимы, поскольку аргумент логарифма равен 2. Их сумма равна \(1\), которая принадлежит промежутку [0; 3].

Ответ: 1) [0; 3].