А5. Если треугольники АВС и МРК подобны, причем АВ: MP=BC: PK, ∠B = ∠P, то:

Решение:

Дано, что треугольники \( \triangle ABC \sim \triangle MPK \).

Это означает, что:

• Углы равны: \( \angle A = \angle M \), \( \angle B = \angle P \), \( \angle C = \angle K \).
• Стороны пропорциональны: \( \frac{AB}{MP} = \frac{BC}{PK} = \frac{AC}{MK} \).

По условию дано, что \( \frac{AB}{MP} = \frac{BC}{PK} \) и \( \angle B = \angle P \). Это соответствует второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, и третье отношение сторон должно выполняться: \( \frac{AC}{MK} \).

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( AC: PK = BC: MK \) — некорректное соотношение.
2. \( AB: PM = AC: MK \) — некорректное соотношение.
3. \( AB: MP = MK: AC \) — некорректное соотношение.
4. Верно. \( BC: PK = AC: PM \) — это одно из возможных соотношений, которое должно выполняться, если \( \triangle ABC \sim \triangle MPK \) и \( \angle B = \angle P \), \( AB/MP = BC/PK \), то \( AB/MP = BC/PK = AC/MK \). Из данного отношения \( AB:MP=BC:PK \) и \( ∠B = ∠P \) следует, что \( \triangle ABC \sim \triangle MPK \) по двум сторонам и углу между ними. Тогда \( AC/MK = AB/MP \). Следовательно, \( BC/PK = AC/MK \). Требуется выбрать одно из верных соотношений. Вариант 4) \( BC: PK = AC: PM \) не следует напрямую из условия, но если \( ∠B = ∠P \), \( AB/MP = BC/PK \), то \( AC/MK = AB/MP \). А если \( AB/MP = AC/MK \) то \( AC/MK = BC/PK \).

Ответ: 4) BC: PK = AC: PM