А9. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом C, если tg A =

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C \), по определению тригонометрических функций:

• \( \sin A = \frac{BC}{AB} \) (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
• \( \cos A = \frac{AC}{AB} \) (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
• \( \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \) (отношение противолежащего катета к прилежащему)

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( \sin A = \frac{AC}{AB} \) — неверно.
2. \( \sin A = \frac{BC}{AB} \) — верно. \( \cos A = \frac{AC}{AB} \) — верно. \( \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \) — верно.
3. \( \sin A = \frac{BC}{AB} \) — верно. \( \cos A = \frac{BC}{AB} \) — неверно.
4. \( \sin A = \frac{AC}{AB} \) — неверно.

Ответ: 2) sin A = BC/AB, cos A = AC/AB, tg A = BC/AC