А8. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла:

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, обладает особыми свойствами. Эта высота является средним геометрическим отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. Неверно. Среднее арифметическое катета и отрезка гипотенузы не является этой высотой.
2. Верно. Высота является средним геометрическим отрезков гипотенузы, а катет — средним геометрическим между гипотенузой и прилежащим отрезком гипотенузы.
3. Неверно. См. пункт 1.
4. Неверно. Это утверждение относится к гипотенузе, а не к высоте.

Ответ: 2) есть среднее геометрическое между катетом и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой