А5. Разложите квадратный трехчлен 2х² + 5x - 3на множители A.(x-3)(2x - 1) Б. 2(x - 3) (x+\frac{1}{2}) B. (x + 3)(x - \frac{1}{2}) Г.(x + 3) (2x – 1)

Краткое пояснение:

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо найти его корни и использовать формулу $$ax² + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни трехчлена.

Пошаговое решение:

1. Находим корни квадратного трехчлена: Решаем уравнение $$2x² + 5x - 3 = 0$$.
2. Находим дискриминант (D): $$a=2, b=5, c=-3$$.
   $$D = b² - 4ac = 5² - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$.
3. Находим корни (x1, x2):
   $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$.
   $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$.
4. Разлагаем на множители: Используем формулу $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.
   $$2(x - \frac{1}{2})(x - (-3)) = 2(x - \frac{1}{2})(x + 3)$$.
5. Проверяем варианты: Раскроем скобки для варианта Г: $$(x + 3)(2x - 1) = 2x² - x + 6x - 3 = 2x² + 5x - 3$$. Этот вариант совпадает с исходным трехчленом.

Ответ: Г.(x + 3) (2x – 1)