A6. Выполните действия \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\cdot\frac{3ab}{a+b}\). 1) \(\frac{3}{a+b}\); 2) \(-(a-b)\); 3) \(3\); 4) \(3\cdot(a-b)\).

Приведём разность дробей к общему знаменателю, затем разложим разность квадратов:

\[\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\cdot\frac{3ab}{a+b}=\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{3ab}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{3ab}{a+b}=3(a-b).\]

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(a+b\ne0\).

Ответ: 4) \(3(a-b)\).