А8 Решите уравнение: 3 / (x-4) = 4 / (x-3).

Решение:

Данное уравнение является дробно-рациональным. Для начала найдем область допустимых значений (ОДЗ), при которых знаменатели не равны нулю:

• \(x-4
  e 0 \Rightarrow \t x
  e 4\)
• \(x-3
  e 0 \Rightarrow \t x
  e 3\)

Теперь решим само уравнение, перемножив крест-накрест:

\[ 3(x-3) = 4(x-4) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 9 = 4x - 16 \]

Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 16 - 9 = 4x - 3x \]

\[ 7 = x \]

Полученное значение \(x = 7\) не входит в ОДЗ (\(x
e 4\) и \(x
e 3\)), поэтому является решением уравнения.

Финальный ответ:

Ответ: 7