А7 Упростите выражение: (16b/a - 16a/b) * (1 / (4a + 4b))

Решение:

• Приведем первую дробь к общему знаменателю 'ab':
• \[ \frac{16b}{a} - \frac{16a}{b} = \frac{16b \cdot b}{ab} - \frac{16a \cdot a}{ab} = \frac{16b^2 - 16a^2}{ab} \]
• Вынесем общий множитель 16:
• \[ \frac{16(b^2 - a^2)}{ab} \]
• Во второй скобке вынесем общий множитель 4:
• \[ \frac{1}{4a + 4b} = \frac{1}{4(a + b)} \]
• Теперь перемножим полученные выражения:
• \[ \frac{16(b^2 - a^2)}{ab} \cdot \frac{1}{4(a + b)} \]
• Воспользуемся формулой разности квадратов: b² - a² = (b - a)(b + a).
• \[ \frac{16(b - a)(b + a)}{ab} \cdot \frac{1}{4(a + b)} \]
• Сократим (b + a) и 16 с 4:
• \[ \frac{4(b - a)}{ab} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4(b - a)}{ab} \]

Ответ: 4(b - a) / ab