А8. В четырёхугольнике ABCD вписана окружность, АВ = 12, CD = 50. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то сумма длин противоположных сторон этого четырёхугольника равна.

Для четырёхугольника ABCD, в который вписана окружность, выполняется условие:

AB + CD = BC + AD

По условию, AB = 12 см и CD = 50 см.

Следовательно, сумма противоположных сторон AB + CD = 12 + 50 = 62 см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD.

Мы можем перегруппировать слагаемые: P = (AB + CD) + (BC + AD).

Так как AB + CD = BC + AD = 62 см, то периметр будет:

P = 62 + 62 = 124 см.

Ответ: 124 см.