14) ABCD – параллелограмм. B C 2√3 3 H 30 A K D

14) Рассмотрим параллелограмм ABCD. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота.

$$S = h \cdot a$$

В данном случае, высота HD = $$2\sqrt{3}$$ и AK=3.

Найдем сторону AD.

Рассмотрим треугольник AKD. Угол A = 30 градусов. Катет DK лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы AD.

Пусть AD = x, тогда DK = x/2.

По теореме Пифагора: $$AD^2 = AK^2 + DK^2$$

$$x^2 = 3^2 + (\frac{x}{2})^2$$

$$x^2 = 9 + \frac{x^2}{4}$$

$$\frac{3}{4} x^2 = 9$$

$$x^2 = 12$$

$$x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$

$$AD = 2\sqrt{3}$$

Площадь параллелограмма:

$$S = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12