ABCD — прямоугольник, P_ABCD = 42. Найти стороны прямоугольника. E — середина AB; отрезки, соединяющие E с нижними вершинами прямоугольника, перпендикулярны.

Пусть ширина прямоугольника AB равна w, а высота — h. Так как E — середина AB, горизонтальное расстояние от E до каждой нижней вершины равно w / 2. Перпендикулярность отрезков от E к нижним вершинам даёт \(h^2-(w/2)^2=0\), откуда w = 2h.

Из периметра: \(2(w+h)=42\), значит w + h = 21. Подставим w = 2h: 3h = 21, h = 7, w = 14.

Ответ: стороны прямоугольника — 7 и 14.