ABCD — ромб, P_ABCD = 32. Найти AC. На рисунке ∠CBD = 30°.

Периметр ромба равен 32, поэтому его сторона равна 32 : 4 = 8.

Диагональ BD делит угол B пополам, значит ∠ABC = 2 · 30° = 60°. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. В прямоугольном треугольнике BOC гипотенуза BC = 8, а ∠CBO = 30°, поэтому OC — катет напротив угла 30° и OC = 8 : 2 = 4.

Так как O — середина AC, получаем AC = 2 · OC = 8.

Ответ: AC = 8.